(EsPCEx 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f(g(x)) < 0 é 

[A] -2. [B] -1. [C] 0. [D] 1. [E] 2 .

Solução:  vamos obter primeiramente a f(g(x))

f (g(x)) = 4 [g(x)]² - 12 [g(x)] + 5 
f (x+2) = 4 [x+2]² - 12 [x+2] + 5 
f (x+2) = 4 [x² + 4x + 4] - 12 x - 24 + 5 
f (x+2) = 4x² + 16x + 16 - 12 x - 24 + 5 
f (x+2) = 4x² + 4x -3

Repare que f(g(x)) é a equação de uma parábola. Precisamos resolver a inequação 4x² + 4x -3 < 0

Podemos obter as raízes de  4x² + 4x -3 usando a fórmula de Bhaskara.

x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4(4)(-3)
Δ = 64
√Δ = 8

x = (-4 ± 8) / 8

x1 = 4/8 = 1/2

x2 = -12/8 = -3/2 

Vamos esboçar a parábola que tem sua concavidade voltada para cima, uma vez que tem coeficiente "a" positivo.
Repare que a função (4x² + 4x -3)  será menor do que 0 quando x estiver limitado no intervalo entre -3/2 e 1/2.  Neste intervalo temos -1 e 0 como os únicos números inteiros.  O menor deles é o -1. Alternativa correta é a letra B.

Aproveite e confira:

>> Exercícios Resolvidos sobre Equações do Segundo Grau para Vestibulares e Concursos

Um forte abraço e bons estudos.