(FUVEST 2018) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.

III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

A quantidade de bolas brancas na urna é

(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 14. (E) 16.

Solução: questão muito interessante de probabilidade do vestibular FUVEST 2018. Sejam:

A = quantidade de bolas amarelas

B = quantidade de bolas brancas

V = quantidade de bolas vermelhas

X = Quantidade de bolas na urna

X = A + B + V

Da afirmação I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

Logo, V = 2A ou A = V/2

Re-escrevendo X em função de V e B

X = V/2 + B + V

X = 3V/2 + B

Da afirmação II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.

P(V) = 1/2 = V / (X-4)

X-4 = 2V

V = (X-4)/2

Da afirmação III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

P(B) = 1/2 = B / (X-12)

X-12 = 2B

B = (X-12)/2

Aplicando em (X = 3V/2 + B) os valores de V e B em função de X, teremos:

X = 3[(X-4)/2]/2 + (X-12)/2

X = (3X-12)/4 + (X-12)/2 (multiplicando todos os elementos por 4)

4X = 3X-12 + 2X -24

X = 36

Finalmente B = (X-12)/2 = (36-12)/2 = 24/2 = 12 [Alternativa correta é a letra C]

Um forte abraço e bons estudos.