(UNICAMP 2018) Seja 𝑥 um número real tal que sen 𝑥 + cos 𝑥 = 0,2. Logo, | sen 𝑥 − cos 𝑥| é igual a

(UNICAMP 2018) Seja 𝑥 um número real tal que sen 𝑥 + cos 𝑥 = 0,2. Logo, | sen 𝑥 − cos 𝑥| é igual a

a)  0,5  b)  0,8  c)  1,1   d) 1,4

Solução:  questão muito interessante de identidades trigonométricas que envolve também propriedades de funções modulares.

sen 𝑥 + cos 𝑥 = 0,2

(sen 𝑥 + cos 𝑥)² = (0,2)²

sen²x + 2.senx.cosx + cos²x = 0,04

sen²x + cos²x +  2.senx.cosx  = 0,04

1 +  2.senx.cosx  = 0,04

 2.senx.cosx  = 0,04 -1

 2.senx.cosx  = -0,96

Propriedade da função modular:

|x²|  = |x|² = (x)²

Analogamente para | sen 𝑥 − cos 𝑥| 

| sen 𝑥 − cos 𝑥| ² = ( sen 𝑥 − cos 𝑥) ²

Desenvolvendo o produto notável:

 ( sen 𝑥 − cos 𝑥) ² = sen²x - 2.senx.cosx + cos²x

 ( sen 𝑥 − cos 𝑥) ² = sen²x + cos²x - 2.senx.cosx 

 ( sen 𝑥 − cos 𝑥) ² = 1 - (-0,96)

 ( sen 𝑥 − cos 𝑥) ² = 1 + 0,96 = 1,96

 | sen 𝑥 − cos 𝑥 |  =   1,4

Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo e Ciclo Trigonométrico.

Um forte abraço e bons estudos.