(UNICAMP 2019) No triângulo 𝐴𝐵𝐶 exibido na figura a seguir, 𝑀 é o ponto médio do lado 𝐴𝐵, e 𝑁 é o ponto médio do lado 𝐴𝐶. Se a área do triângulo 𝑀𝐵𝑁 é igual a 𝑡, então a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a
(UNICAMP 2019) No triângulo 𝐴𝐵𝐶 exibido na figura a seguir, 𝑀 é o ponto médio do lado 𝐴𝐵, e 𝑁 é o ponto médio do lado 𝐴𝐶. Se a área do triângulo 𝑀𝐵𝑁 é igual a 𝑡, então a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a
Em primeiro lugar, repare dentro do triângulo ABC que o segmento de reta BN é a mediana relativa ao lado AC. Deste modo, ela divide este triângulo ABC em dois triângulos menores de áreas idênticas.
Área de BNC = Área de BNA
Em segundo lugar, repare dentro do triângulo ABN que o segmento de reta NM é a mediana relativa ao lado AB. Deste modo, ela divide este triângulo ABN em dois triângulos menores de áreas idênticas.
Área de NMA = Área de NMB
Do enunciado, a Área de NMB = t ; Logo, a Área de NMA = t
Se somarmos as áreas de NMA + NMB teremos a Área de BNA = 2t
Como a Área de BNA = 2t = Área BNC; Então, a Área BNC = 2t
Nosso objetivo é calcular a área de ABC que é a soma das áreas de BNA + BNC = 2t + 2t = 4t. Alternativa correta é a letra C.
Aproveite e confira mais questões de geometria sobre mediana.
Um forte abraço e bons estudos.