(ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros.  O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a) 10!/(2! x 8!)   -   4!/(2! x 2!)

b) 10!/8! - 4!/2!

c) 10!/(2! x 8!)  -  2

d) 6!/4! +  4 x 4

e) 6!/4! +  6 x 4

Solução: questão muito interessante de análise combinatória do ENEM.  Vamos resolvê-la em etapas. O objetivo da questão é calcular a quantidade de duplas onde não há dois canhotos. Sabemos que:

Total de duplas possíveis  = Duplas com dois canhotos + Duplas onde não há dois canhotos.

Podemos re-organizar a equação da seguinte forma:

Duplas onde não há dois canhotos = Total de duplas possíveis - Duplas de dois canhotos 

Nossa estratégia será buscar o Total de duplas possíveis e subtrair da quantidade de duplas onde aparecem dois canhotos.

Total de duplas possíveis: aqui aplicaremos a combinação de 10 jogadores nas 2 vagas.  

C10,2 = 10!/(2! x 8!) 

Estamos usando a combinação, pois uma partida João X Pedro ou Pedro X João  é a mesma partida, ou seja, contamos apenas uma vez, daí utilizamos a fórmula da combinação. 

Duplas de dois canhotos: aqui aplicaremos a combinação de 4 jogadores nas 2 vagas.  

C4,2 = 4!/(2! x 2!)

Finalmente, basta aplicar na fórmula:

Duplas onde não há dois canhotos = Total de duplas possíveis - Duplas de dois canhotos 

Duplas onde não há dois canhotos = 10!/(2! x 8!)  -  4!/(2! x 2!)

Alternativa correta é a letra A.

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Análise Combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.