(ENEM 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas).  As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição.  Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

a) 10² . 26²
b) 10² . 52²
c) 10² . 52² . 4!/2!
d) 10² . 26² . 4! / (2!.2!)
e) 10² . 52² . 4! / (2!.2!)

Solução: em primeiro lugar, precisamos ter em mente que a senha tem 4 dígitos, sendo 2 letras e 2 números.   O formato LLNN é um dos possíveis, mas não é o único, existem outros, com posicionamentos diferentes de letras e números. Podemos calcular essa quantidade usando permutação com repetição, onde o resultado é 4! / 2! . 2!.  

O total de números é igual 10 e o total de letras é igual a 26 x 2 = 52.

Agora é só fazer o produto.

4! / 2! . 2!     x     (10)   x   (10)   x   (52)  x   (52)      [Alternativa correta é a letra E]

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Análise Combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.