(FUVEST 2021) Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado.  Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos.  Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

a) 12   b) 14   c) 16    d) 18   e) 20

Solução: vamos modelar esta questão de matemática do Vestibular Fuvest 2021 por meio de um sistema linear.

Nesta resolução passo a passo, temos que 

  • x representa a quantidade de arremessos certos;
  • y representa a quantidade de arremessos errados.

A jogadora fez 50 arremessos, logo, a soma 

x + y = 50  "Equação I"

Além disso, a jogadora contabilizou 124 pontos, ou seja, vamos multiplicar a quantidade x de acertos por +5 pontos e depois multiplicar a quantidade y de erros por -2 pontos, depois somar esses dois valores e igualar a 124 pontos.  Vamos equacionar isso:

x·(+5) + y·(-2) = 124

5x - 2y = 124  "Equação II"

Estamos diante de um sistema de equações lineares:

{ x + y = 50
5x - 2y = 124

Podemos resolver esse sistema de diversas maneiras, vamos adotar a seguinte estratégia: multiplicar a primeira equação por 2 e depois efetuar a soma desta com a segunda.

{ 2x + 2y = 100
5x - 2y = 124

Agora, vamos somar as duas equações.  Assim, encontraremos o valor de x.

2x + 2y + 5x - 2y = 100 + 124
7x = 224
x = 224/7
x = 32

A seguir, vamos obter y na Equação I.

32 + y = 50
y = 50 - 32
y = 18

A diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora é igual a 

x - y = 32 - 18 =  14 

Alternativa correta é a letra (b).

Uma outra possibilidade, mais direta, é a seguinte:

Sabemos que foram 50 arremessos, vamos considerar que ela acertou uma quantidade C qualquer e, portanto, errou (50-C).  Assim, a soma deles é 50.

A pontuação obtida pela jogadora é dada pela fórmula a seguir:

(número de acertos) x (valor de cada acerto) + (número de erros) x (valor de cada erro)

Agora, vamos preencher com os valores que temos.

(C) x (+5) + (50 - C) x (-2)

5C - 100 + 2C

7C - 100

O enunciado diz que ela somou 124 pontos, então vamos igualar: 

7C - 100 = 124

7C = 124 + 100

7C = 224

C = 224/7

C = 32

E a quantidade de erros é (50 - C) = (50 - 32) = 18.

Assim, encontramos que ela acertou 32 e errou 18, logo, a diferença 32 - 18 = 14.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.