(PF-2014-CESPE) Q70 - Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras.

(Concurso: Agente de Polícia Federal. Banca Organizadora: CESPE UNB.  2014) Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras. 

Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes. 

70) Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia.

Solução:  podemos formar C20,2 duplas diferentes com 20 policiais.  A fórmula da combinação é dada por:  C n,p = n! / p!(n-p)!

C20,2 = 20! / 2! (20-2)! = 20.19 /2 = 190 duplas.  

Dada a condição do enunciado, de diversificar as duplas, se dois policiais trabalharem juntos em (d=1), então eles só voltarão a trabalhar juntos novamente em (d=191). Esta quantidade é superior a seis meses. Sendo assim, o item (70) está CERTO.

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.