(ENEM 2020) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

a) (1/2)¹⁰⁰
b) (1/2)⁹⁹
c) (1/2)⁹⁷
d) (1/2)^-98
e) (1/2)^-99

Solução: questão do ENEM 2020 sobre progressão geométrica. A banca examinadora em nenhum momento usa o termo Progressão Geométrica (PG), sendo necessário que o candidato visualize que estamos diante de uma PG após a interpretação do enunciado. Repare como os lados dessa figura estão formando uma PG.

O lado 1 vale 1.

O lado 2 vale 1/2.

O lado 3 vale 1/4.

O lado 4 vale 1/8....

Perceba que os lados dos quadrados estão formando uma progressão geométrica de razão (q=1/2). Isso porque a razão lado (n+1)/lado (n) vale sempre 1/2.

Sabemos que o termo a1 dessa PG vale 1 e que a razão q vale 1/2. Para encontrarmos o elemento a100, basta aplicar a fórmula do n-ésimo termo de uma PG: an = a1 . q ^(n-1).

a100 = 1 . (1/2)^(100-1)

a100 = (1/2)⁹⁹

Alternativa correta é a letra b)

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de PA e PG (progressões).

Um forte abraço e bons estudos.