(Colégio Naval 2020) Uma prova de língua estrangeira foi aplicada aos 7/8 dos alunos matriculados numa turma em um dia em que não houve presença total dos matriculados. Nesse dia o número de alunos na turma que falava fluentemente inglês era 12 a menos do que o número daqueles que não falavam fluentemente inglês.  Após a correção da prova foi constatado o seguinte: a média aritmética de todas as notas dos alunos presentes foi 7,2.  Todos os alunos que falavam fluentemente inglês obtiveram nota 9,2 e todos os alunos que não falavam fluentemente o inglês obtiveram nota 6,4.  É correto afirmar que o total de alunos matriculados nessa turma é um número cuja soma dos algarismos vale:

a) 5   b) 8   c) 11   d) 12  e) 13

Solução: questão interessante do Concurso Público de Admissão do Colégio Naval 2020 sobre estatística básica que envolve também o desenvolvimento de sistemas lineares.   Nesta resolução, vamos usar as seguintes variáveis:

F = quantidade de alunos fluentes presentes no dia da prova.
N = quantidade de alunos não fluentes presentes no dia da prova.

Do enunciado, podemos extrair duas equações de duas incógnitas (F e N) que formam um sistema linear:

(I) F = N - 12

(II) Média aritmética = (9,2)F + (6,4)N   =  7,2
                                                        F + N 


A média aritmética dos alunos que fizeram a prova foi de 7,2 de acordo com o enunciado.  Todos os alunos fluentes tiraram nota 9,2 e todos os alunos não fluentes tiraram nota 6,4.  A média é calculada por meio da razão entre a soma de todas as notas pela quantidade de notas. 

Média = soma de todas as notas / quantidade de notas

No numerador, temos que somar 9,2 por "F" vezes e somar 6,4 por "N" vezes, ou seja, 9,2 F + 6,4 N .

No denominador, temos um total de (F + N) notas.



Vamos desenvolver a equação (II)

9,2F + 6,4N = 7,2F + 7,2N
2F = 0,8N
F = 0,4N   (vamos aplicar esse valor de F na equação II)

0,4N = N - 12
0,6N = 12
N = 12 / 0,6
N = 20

F = N - 12  = 20 - 12
F = 8

O total de alunos presentes no dia da prova  = 20 + 8 = 28

Atenção: 28 representa 7/8 do total de alunos matriculados nesta turma.

(7/8) T = 28
7T = 28 . 8 
T = (28 . 8) / 7
T = 4.8
T = 32

O total de alunos matriculados nesta turma é igual a 32.  A soma de seus algarismos é 3 + 2 = 5.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões resolvidas de estatística básica.

Um forte abraço e bons estudos.