( Colégio Pedro II - 2018 - Professor de Matemática) Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.

( Colégio Pedro II - 2018 - Professor de Matemática) Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.

Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva. 

A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é 

(A) 0,80. (B) 0,96. (C) 1,04. (D) 1,44.

Solução: nesta questão de geometria espacial sobre pirâmides, vamos trabalhar com a fórmula do  volume do tronco de pirâmide.

V = 1/3 . h . [ AM + am + √(AM.am)  ]

AM = área da base maior

am = área da base menor

h = altura do tronco de pirâmide

V = volume do tronco de pirâmide

Agora vamos preencher as informações do enunciado e calcular os dois volumes (VE e VP) desses troncos de pirâmide.

VE = 1/3 . hE . [ l1² + l2² + √(l1².l2²)]

VE = 1/3 . hE . [ l1² + l2² + l1.l2 ]

VP = 1/3 . hP . [ 1,44 . l1² + 1,44 . l2² + √(1,44. l1². 1,44 . l2²)]

VP = 1/3 . hP . [ 1,44 . l1² + 1,44 . l2² + 1,44. l1 . l2 ]

VP = 1/3 . hP . 1,44 [ l1² +  l2² + l1. l2 ]

Além disso, do enunciado, temos que VP = 1,5 . VE

1/3 . hP . 1,44 [ l1² +  l2² + l1. l2 ]  =  1,5 . 1/3 . hE . [ l1² + l2² + l1.l2 ]

hP . 1,44 =  1,5 . hE

O objetivo da questão é encontrar: "a razão entre a altura da embalagem executiva (hE) e a altura da embalagem padrão (hP)". 

1,44/1,5 = hE/hP

hE/hP = 0,96

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre geometria espacial.

Um forte abraço e bons estudos.