(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Considere as matrizes A e B a seguir.

Existem dois valores x1 e x2 (x1 > x2) tal que det(A) + det(B) = 0.  É correto afirmar que a expressão 5x1 - 3x2 é igual a:

a) 18  b) 13  c) 10  d) 7  e) 6

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020.  Vamos resolver o cálculo dos determinantes das matrizes A e B de ordem 2 .

det(A) = - (1 . -2) + (x . x) 
det(A) = 2 + x²

det(B) = - ( x.1 ) + (1.-4)
det(B) = - x - 4

Agora, vamos buscar os valores de x que satisfazem a equação: det(A) + det(B) = 0.
2 + x² + (- x - 4) = 0
x² - x - 2 = 0
Podemos resolver essa equação do segundo grau usando o método de Bhaskara.
Δ = (-1)² - 4.1.(-2) = 1 + 8 = 9
√Δ = 3

x = (1 ± 3)/2
x1 = 2 e  x2 = -1  
Atenção na escolha: x1 é maior que x2.

Finalmente, basta calcular a expressão: 
5x1 - 3x2 
5.2 - 3.(-1)
10 + 3 = 13
Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes.

Um forte abraço e bons estudos.