(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Num paralelogramo dois de seus lados adjacentes formam o ângulo de 30º e medem 5 cm e 5√3 cm respectivamente. Calcule a diferença entre a diagonal maior e a diagonal menor desse paralelogramo e assinale a opção que apresenta essa diferença.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Num paralelogramo dois de seus lados adjacentes formam o ângulo de 30º e medem 5 cm e 5√3 cm respectivamente.  Calcule a diferença entre a diagonal maior e a diagonal menor desse paralelogramo e assinale a opção que apresenta essa diferença.

a) 5 (√7 - 1)
b) 5 (√7 - 2)
c) 5 (√3 - 1)
d) 5√3
e) 5√7

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020. Podemos resolvê-la utilizando a lei dos cossenos.  Vamos fazer um esboço ilustrativo para auxiliar a resolução do problema.

DM² = 5² + (5√3)² - 2 . 5 . 5√3 . cos 150º

cos 150º = - cos 30º = -√3/2

DM² = 25 + (25.3) - 50.√3 . -√3/2

DM² = 25 + 75 + 50.3/2

DM² = 100 + 75 = 175

DM = 5 √7

dm² = 5² + (5√3)² - 2 . 5 . 5√3 . cos 30º

dm² = 100 - 50√3 . √3/2

dm² = 100 - 75 = 25

dm = 5

Finalmente, a diferença entre a diagonal maior e a diagonal menor desse paralelogramo é 

5√7 - 5 = 5 (√7-1)

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre lei dos senos e lei dos cossenos.

Um forte abraço e bons estudos.