(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Para construir uma ponte entre duas margens de um rio foram marcados, primeiramente, dois pontos A e B numa mesma margem distantes 100 m e um ponto C na margem oposta.  Utilizando um teodolito (aparelho utilizado para medição de ângulo) descobriram-se as seguintes informações: ângulo CAB = 30º e ângulo ABC = 75º.  Sabe-se que a ponte deverá ter o  menor tamanho possível saindo do ponto C e chegando a margem oposta.  Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento dessa ponte será igual a:

a) 20 m  b) 30 m   c) 40 m  d) 50 m  e) 60 m 

Solução: questão muito interessante de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2020.  A questão traz uma aplicação prática da matemática na medição de distâncias usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.   Vamos ilustrar o problema proposto com as informações fornecidas pelo enunciado e outras que daí advêm.

Como os dois ângulos fornecidos valem 30 e 75°, então o ângulo não informado tem que valer 75º, pois os três somados valem 180º.  E dessa forma, o triângulo ABC é isósceles sendo os lados AB e AC iguais a 100 metros.   Inclusive, nesta prova de 2020 de Aprendizes Marinheiros, o triângulo isósceles foi cobrado em duas outras questões além desta.  

Essa observação é fundamental para matarmos a questão no próximo passo, vejamos a figura a seguir:




Para encontrarmos o comprimento (c) da ponte, basta utilizarmos a relação trigonométrica cosseno no triângulo retângulo ACC'.

cosseno de 60º = cateto adjacente / hipotenusa

Lembre-se que cosseno de 60º vale 1/2.  Caso necessário, consulte esta tabela trigonométrica com seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º.

cos 60º = CC' / AC
cos 60º = c/100
1/2 = c/100
c = (1/2) . 100
c = 50m

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

Um forte abraço e bons estudos.