(ENEM 2020 Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . 

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. 

Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. 

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? 

A) 59    B) 60     C) 118      D) 119     E) 120

Solução: questão de análise combinatória do ENEM 2020 (aplicação digital) sobre anagramas.  Sabemos que a quantidade de anagramas que podem ser formados com as letras (ARDO) vale 4!. Além disso, temos 5 possibilidades para posicionarmos as três letras (EDU), elas podem iniciar nos dígitos 1, 2, 3, 4 ou 5.  

EDU XXXX    
X EDU XXX
XX EDU XX
XXX EDU X
XXXX EDU

Então, o total de anagramas é (5 x 4!) - 1.  Colocamos esse (-1) porque o anagrama "EDUARDO"  já pertence a outro usuário.

(5 x 24) -1 = 120 - 1  = 119.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.