(ENEM 2020 Digital) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

(ENEM 2020 Digital) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real. 

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

a) T(x) = -x² + 16x +57
b) T(x) = -(11/16)x² + 11x + 72
c) T(x) = (3/5)x² - (24/5)x + 381/5
d) T(x) = - x² - 16x + 87
e) T(x) = (11/16)x² - (11/2)x + 72

Solução: questão interessante do ENEM 2020 (aplicação digital) sobre funções do segundo grau (parábolas).  Temos vários caminhos diferentes para resolver essa questão. Vamos adotar o seguinte, sejam:

T(1) = 72

T(8) = abscissa do vértice da parábola. De acordo com o enunciado, é um ponto de máximo.

T(12) = 105

Perceba que o gráfico da parábola tem que crescer de X=1 até X=8 e depois decrescer até X=12.  Logo, a parábola deverá ter coeficiente "a" negativo e com isso já eliminamos as alternativas (c) e (e).  

Veja um esboço do gráfico da parábola.

Podemos testar dentre as 3 opções de resposta que não foram eliminadas, se elas satisfazem a condição: T(1) = 72.

a) T(1) = -x² + 16x +57 = -1² + 16.1 + 57 = 72 (satisfaz)
b) T(1) = -(11/16)x² + 11x + 72 = -(11/16).1² + 11.1 + 72 (é diferente de 72)
d) T(1) = - x² - 16x + 87 = -1² - 16.1 + 87 (é diferente de 72) 

Aplicando o teste, identificamos que apenas a opção (a) satisfaz.   Entretanto, antes de marcarmos a letra (a), vamos nos certificar de que as demais condições também são satisfeitas em (a).

Segunda condição:  Xv = 8.  

Xv = -b/2a = -16/2(-1) = -16/-2 = 8 (satisfaz)

Terceira condição:  T(12) = 105.

a) T(12) = -(12²) + 16.12 +57 = -144 + 192 + 57 = 105 (satisfaz)

A curva que modela os gastos informados no enunciado é a da alternativa (a).

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Função do Segundo 2º Grau.

Um forte abraço e bons estudos.