(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) As medidas de um cateto e da hipotenusa de um triângulo retângulo são respectivamente 2a e a√7. A tangente do ângulo oposto ao menor lado nesse triângulo é:

a) (√3)/2
b) (√3)/3
c) (2√3)/3
d) 2√3
e) 3√3

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

Primeiramente, vamos obter o outro cateto deste triângulo retângulo por meio do Teorema de Pitágoras: "hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos".  

(a√7)² = (2a)² + x²
a².7 = 4a² + x²
x² = 3a²
x = a√3

O triângulo retângulo possui três medidas, são elas, em ordem decrescente:  a√7, 2a e a√3.  Vamos ilustrá-lo com essas medidas e o ângulo θ, que é o ângulo oposto ao menor lado nesse triângulo:

Das relações trigonométricas no triângulo retângulo, temos que a tangente de θ é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

tg θ = (a√3) / (2a)
tg θ = (√3) / 2

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Um forte abraço e bons estudos.