(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP. 

A área sombreada, em cm², corresponde a: 

A) 30
B) 36
C) 3(4π – 2)
D) 6(3π – 1)
E) 2(6π – 1)

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.

Nesta questão de geometria, precisamos calcular a área de setores circulares.  Perceba, pelas anotações feitas na figura a seguir, que nosso objetivo é calcular a área da região hachurada (vamos denotá-la por Ah) que é igual a área do semicírculo de raio 6, menos duas vezes a área A.





A é a área de um segmento circular, podemos encontrá-la por meio da área do setor circular QAB menos a área do triângulo QAB.  Perceba que o setor circular QAB tem área igual a 1/4 da área do círculo de raio 6.

A = (1/4) . π . 6² - (6 x 6)/2
A = (36/4). π - 36/2
A = 9π - 18

Finalmente, a área da região hachurada (Ah) vale:

Ah = (1/2) . π . 6² - 2 . ( 9π - 18 )
Ah = 18π - 18π +36
Ah = 36 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões resolvidas de geometria plana.

Um forte abraço e bons estudos.