(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) A sequência (sen90º, x, sen150º, y) é uma progressão aritmética formada por quatro números reais. O valor de (x + y) equivale a: 

A) (√3)/2
B) (√2)/2 
C) 1/2
D) 1
E) 0

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2015.  Além de conhecimentos de progressões aritméticas, a questão cobra algumas noções de trigonometria.

PA = { sen90º, x, sen150º, y } 
sen90º = 1   e  sen150º = sen 30º = 1/2 ou 0,5
PA = { 1, x, 0,5, y } 
Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é sempre igual à razão da PA.
x - 1 = razão
0,5 - x = razão
Podemos igualar:
x-1 = 0,5 -x
2x = 1,5
x = 0,75

A razão vale x - 1 = 0,75 - 1 = -0,25

Então y vale 0,5 + (-0,25) = 0,25

Logo, temos a seguinte PA: {1; 0,75; 0,5; 0,25}.

Finalmente, x+y = 0,75 + 0,25 = 1. Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios sobre Progressões Aritméticas e Geométricas.

Um forte abraço e bons estudos.