Caro estudante, 

Neste artigo, vamos analisar três métodos diferentes para calcularmos a área de um triângulo equilátero.  É importante recordarmos que este tipo de triângulo possui as seguintes características: 

> seus três lados são iguais;
> os três ângulos internos valem 60º.


Veremos que em todos os três métodos, chegaremos à mesma fórmula:

Área = L² . √3
                   4

 

Método I) Usando o Teorema de Pitágoras


Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura do triângulo equilátero.  Depois, basta aplicar esta altura encontrada na fórmula da área do triângulo:  área = (base x altura)/2.  Veja o passo a passo na ilustração a seguir:




Método II) Usando seno


Podemos calcular a área de um triângulo qualquer (incluindo os triângulos equiláteros) se soubermos a medida de dois de seus lados e o ângulo entre eles usando a fórmula a seguir:  

Área = Lado1 x Lado2 x sen θ x 1/2

Onde θ é o ângulo entre os dois lados 1 e 2.  Lembre-se que no triângulo equilátero todos os ângulos internos valem 60º e todos os lados são iguais, logo essa fórmula se reduz a:

A = L x L x sen 60° x 1/2

Você lembra quanto vale o seno de 60º? Caso seja necessário revise as relações trigonométricas no triângulo retângulo por aqui.  Simplificando a fórmula temos:

A = L² . √3/2 . 1/2

A = L² . √3
           4

* Perceba que esta fórmula é a mesma que encontramos no método anterior quando usamos o Teorema de Pitágoras.

Método III) Fórmula de Heron


A Fórmula de Heron pode ser aplicada a qualquer tipo de triângulo, seja ele equilátero, isósceles ou escaleno.  Esta fórmula é uma alternativa muito útil para calcular a área de triângulos escalenos. Para triângulos equiláteros, ela pode ser um pouco mais demorada do que os métodos I e II que são mais simples. Mesmo assim, como exercício, vamos calcular a área de um triângulo equilátero aplicando a fórmula de Heron.

A = √ (p/2) x (p/2 - Lado1) x (p/2 - Lado2) x (p/2 - Lado3) ;  onde p é o perímetro do triângulo.

Num triângulo equilátero, sabemos que o perímetro vale L + L + L =  3L.  Sendo assim,  a área pela fórmula de Heron será:

A = √ 3L/2 x (3L/2 - L) x (3L/2 - L) x (3L/2 - L) 

A = √ 3L/2 x (L/2) x (L/2) x (L/2) 

A = √ 3 . ( L4 / 16 )

A =  L² . √3  
             4

** Novamente, a mesma fórmula encontrada nos métodos I e II.

Espero que estes exemplos tenham te ajudado a compreender a como calcular a área de um triângulo equilátero de diferentes maneiras e, principalmente, entender o caminho que usamos até chegar à fórmula vista nos três casos.  Aproveite agora e realize uma bateria de exercícios sobre triângulos:


Um forte abraço e bons estudos.