Neste artigo, vamos dividir o polinômio (x³ + 3x² + 2x + 2) por (x + 1).  Antes disso, vamos recapitular os elementos da estrutura básica da divisão:

Dividendo   | Divisor
          Resto            Quociente 

Sabemos também que:  Dividendo = Divisor x Quociente + Resto.

Por exemplo, quando dividimos 21 por 5, teremos:

21   | 5
-20      4 
1    

Temos como resultado: quociente = 4 e resto = 1.

Onde:  21 = 5 x 4 + 1

A divisão dos polinômios é muito parecida,  vamos representá-la na figura a seguir e resolver passo a passo:


Agora, temos que colocar no quociente um elemento que ao ser multiplicado pelo elemento de maior expoente do divisor (que é o x do polinômio x+1) produza exatamente o elemento de maior expoente do dividendo ( que é o x³ do polinômio x³ + 3x² + 2x + 2).  Ou seja: precisamos de um elemento A da forma:  

A . x = x³

A = x³ / x

A = x²

Então, temos que iniciar nosso quociente com o elemento x².  No futuro, com prática, você fará esse cálculo naturalmente de cabeça. Vamos para a figura.

Agora, temos que multiplicar o x² por x + 1.

x² . ( x+1) = x³ + x²

Agora, nós temos que subtrair  (x³ + 3x² + 2x + 2)  - ( x³  + x²) 

Atualizando a figura:




Efetuando a operação:  x³ + 3x² + 2x + 2  -x³ - x² = 2x² + 2x + 2

Perceba que eliminamos o elemento de maior expoente.  Voltando para a figura:


Como o polinômio 2x² + 2x +2 tem grau maior do que x+1 então devemos continuar a operação de divisão, vamos buscar um elemento que ao ser multiplicado pelo x do (x +1) resulte em valor 2x².

B . x = 2x²
B = 2x²/x
B = + 2x

Voltando para a figura:


Novamente multiplicamos 2x por (x+1) e transferimos o resultado com o sinal invertido para baixo do dividendo.

2x . (x+1) = 2x² + 2x

e enviamos -2x² - 2x para baixo de 2x² + 2x + 2 e efetuamos novamente a operação:




Chegamos a um resto de valor + 2, que possui grau igual a 0, uma vez que 2 = 2 . x°
O grau do divisor (x+1) vale 1, pois o elemento de maior grau é x = x¹.
Se o grau do dividendo ficou menor que o do divisor, então interrompemos a operação e registramos resto = +2 e quociente = x² + 2x.

Lembre-se:  Dividendo = Divisor x Quociente + Resto.

x³ + 3x² + 2x + 2  =  (x + 1) . (x² + 2x) + 2


Curiosidade: se desenvolvermos a parte da direita da equação acima encontraremos exatamente o dividendo. É uma espécie de prova real, vejamos:

x³ + 3x² + 2x + 2  =  (x + 1) . (x² + 2x) + 2
x³ + 3x² + 2x + 2  =  x³ + 2x² + x² + 2x + 2
x³ + 3x² + 2x + 2  =  x³ + 3x² + 2x + 2      ✓ São iguais.

Aproveite e continue praticando nas disciplinas polinômios e equações polinomiais com a bateria de exercícios resolvidos a seguir:

Um forte abraço e bons estudos.