(ENEM 2020 Reaplicação) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

(ENEM 2020 Reaplicação) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). 

A) 1,6
B) 2,1
C) 2,4
D) 3,7
E) 6,4

Solução: questão de geometria do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) onde utilizaremos relações trigonométricas no triângulo retângulo para encontrar o lado (X) do triângulo equilátero.  Vamos marcar alguns pontos estratégicos na figura do enunciado:

A área do quadrado é de 1m², que é igual ao lado².  Deste modo, o lado do quadrado vale 1 m, conforme ilustrado acima.

Um triângulo equilátero possui 3 lados iguais a X e também possui 3 ângulos internos iguais a 60º.

Podemos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo ABC para encontrarmos X.  

tangente de 60º = cateto oposto / cateto adjacente

√3 = 1 / (x-1) / 2

1,7 = 1 * 2 / (x-1)

1,7 = 2 / (x-1)

1,7 . (x-1) = 2

1,7 x - 1,7 = 2

1,7 x = 3,7

x = 3,7 / 1,7

x ≅ 2,17 m

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos sobre Triângulos: Equilátero, Isósceles e Escaleno.

Um forte abraço e bons estudos.