(ENEM 2020 Reaplicação) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 para π).


A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo 

A) [100, 200]
B) [300, 400]
C) [600, 700]
D) [900, 1 000]
E) [1 000, 1 100] 

Solução: questão muito interessante de geometria espacial do ENEM 2020 Reaplicação/PPL.  Vamos ilustrar nosso problema:

Podemos encontrar o raio (R) do piso do pátio usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Tangente de 60º =  cateto oposto / cateto adjacente
√3 = 12 / X
1,7. X = 12
X = 12/1,7
X ≅ 7 m

Perceba que R vale 25 - X.

R ≅ 25 - 7
R ≅ 18 m

A área do piso do pátio (AP) é a área do círculo de raio R.  

AP =  π . R²
AP  ≅ 3 . 18²
AP ≅ 3 .  324
AP ≅ 972 m²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.