Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre o vértice da parábola, todas elas são provenientes de  concursos públicos e vestibulares para você que está se preparando para exames neste ano.  Este tipo de problema é muito comum em maximização (ou minimização) de funções do segundo grau.

Questões sobre máximo e mínimo da parábola/equação do segundo grau têm-se tornado recorrentes nos últimos vestibulares como ENEM, FUVEST, UFPR, assim como em concursos públicos para professores de matemática.

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos.


Exercícios sobre as coordenadas do vértice da parábola.

Exercício 1 - (Vestibular Fuvest 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo? 

(A) R$ 2.000,00 (B) R$ 3.200,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 4.000,00 (E) R$ 4.800,00

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Exercício 2 - (ENEM 2020 Digital) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado: 

• Barra I: R$ 2,00;
• Barra II: R$ 3,50;
• Barra III: R$ 4,00;
• Barra IV: R$ 7,00;
• Barra V: R$ 8,00. 

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x2 + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate. 

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. 

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra 

A I.    B II.    C III.    D IV.    E V.

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Exercício 3 - (ENEM 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marítima.  Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas na laterais.




Quais devem ser os valores de X e Y, em metro para que a área da base do viveiro seja máxima?

a) 1 e 49
b) 1 e 99
c) 10 e 10
d) 25 e 25
e) 50 e 50

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Exercício 4 - (CEDERJ 2020.1)  Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:


(A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5

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Exercício 5 - (EsPCEx 2019) Considere a função quadrática f:R->R definida por f (x) =x² +3x+c, com c ∈ R  , cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:

a) y = 2x - 9/2   b) x = -3/2   c)  x = - 9 /2   d)   y = -9/2  e)  x = 3/2

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Exercício 6 - (CEDERJ 2019.1) A soma das medidas das diagonais de um losango é 12 cm. A maior área possível para esse losango, em cm², é:

a) 6  b) 12  c) 18  d) 24

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Exercício 7 - (UFPR 2020) Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão 

𝑺(𝒕) = 𝟏𝟎𝒕² − 𝟐𝟒𝟎𝒕 + 𝟏𝟒𝟎𝟎 

sendo 𝑺(𝒕) o saldo, em reais, no dia t, para 𝒕 ∈ [𝟏, 𝟒𝟓]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que: 

a) o saldo aumentou em todos os dias do período.
b) o saldo diminuiu em todos os dias do período.
c) o menor saldo no período ocorreu em t = 12.
d) o menor saldo no período foi R$ 12,00.
e) o saldo ficou positivo em todos os dias do período.

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Exercício 8 - (Colégio Naval 2020) 

Na figura, a parábola é a representação gráfica no plano cartesiano da função y = -x² + 14x - 33.  Sabe-se, sobre o losango ABCD de diagonais AC e BD, com AC paralelo ao eixo de x e BD paralelo ao eixo de y, que o produto das abscissas dos vértices A e C é igual a 40 e que o vértice B é o ponto de ordenada máxima da função. É correto afirmar  que a área do losango em unidades de área é igual a:

a) 72
b) 64
c) 60
d) 54
e) 48

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Exercício 9 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Uma estimativa de dados indica que, caso o preço do ingresso para um jogo de futebol, custe R$ 20,00, haverá um público de 3.600 pagantes, arrecadando um total de R$ 72.00,00.  Entretanto, foi estimado também que, a cada aumento de R$ 5,00 no preço do ingresso, o público diminuiria em 100 pagantes.  Considerando tais estimativas, para que a arrecadação, seja a maior possível, o preço unitário do ingresso de tal jogo deve ser:

a) R$ 30,00  b) R$ 60,00  c) R$ 80,00  d) R$ 100,00 e) R$ 120,00

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Exercício 10 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2015 - Banca CEPERJ) A função polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo x nos pontos A(x1,0) e B(x2,0), sendo x1 e x2 números reais positivos e x2 > x1.  Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x2-x1), o valor de (b² - 4ac) é igual a:

a) 25  b) 16  c) 9  d) 4  e) 1

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Exercício 11 - (ENEM 2020 Digital) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real. 

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

a) T(x) = -x² + 16x +57
b) T(x) = -(11/16)x² + 11x + 72
c) T(x) = (3/5)x² - (24/5)x + 381/5
d) T(x) = - x² - 16x + 87
e) T(x) = (11/16)x² - (11/2)x + 72

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