(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é: 

A) 12,5 B) 13 C) 13,5 D) 14 E) 14,5

Solução: questão de geometria analítica sobre condição de alinhamento entre 3 pontos. Essa questão é proveniente do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Para os três pontos estarem alinhados, o resultado do cálculo do coeficiente angular (M) da reta deve ser igual para qualquer combinação de pontos tomadas. A fórmula de M é igual a:    

M = Δ y / Δ x = (y2-y1)/(x2-x1)

Se calcularmos M tomando os pontos A e B, o mesmo resultado deverá ser encontrado para o cálculo de M tomando os pontos B e C.  Sendo assim, basta igualar esses resultados:  

(7 - 2) / (5 - 1) = (y - 7 ) / (11 - 5)
5/4 = (y-7)/6
30 = 4 (y-7)
30 = 4y - 28
4y = 58
y = 58/4
y = 14,5
Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade: este problema pode ser resolvido por meio do cálculo do determinante da matriz a seguir que será igualado a 0.

|  x1  y1  1  |
|  x2  y2  1  |    =   0
|  x3  y3  1  |


|  1   2   1  |
|  5   7   1  |    =   0
|  11  y  1  |

**Esse determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus, saiba mais.

det = 4y - 58 = 0
   y = 14,5


Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de geometria analítica.

Um forte abraço e bons estudos.