(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Uma das raízes complexas da equação x³ - 3x² + 8x - 6 = 0  é:

a) 1 + i√2
b) 1 + i√3
c) 2 + i√3
d) 1 + i√5
e) 2 + i√6 

Solução: questão do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Como o polinômio é de grau 3, então ele possui 3 raízes.  Como as opções de resposta indicam que há uma raiz complexa e elas sempre aparecem aos pares, ou seja, se a+ bi é raiz do polinômio, então o seu conjugado a - bi também será.  Podemos concluir que este polinômio tem exatamente uma raiz real.

Possíveis candidatos a raiz desse polinômio são os números { 1, -1, 6, -6, 3, -3, 2, -2 }.

Ao aplicarmos x=1 no polinômio identificamos que 1 é raiz.  Se 1 é raiz do polinômio podemos dividir (x³ - 3x² + 8x - 6) por (x-1) e teremos resto = 0 e quociente = x² - 2x + 6.

Caso você tenha dificuldade em dividir polinômios, veja neste artigo como fazer a divisão de polinômios passo a passo.

Aplicando o método de Bhaskara para encontrar a raiz do polinômio (x² - 2x + 6), encontraremos:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.6 = 4 - 24 = - 20
√Δ = √-20 = √(-1.4.5) = √(i².4.5) = 2i√5

x = (-b ± √Δ)/2a
x = (2 ± 2i√5)/2
x = 1 ± i√5

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de equações polinomiais.

Um forte abraço e bons estudos.