(Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Vinhedo SP - Banca: IBFC - 2019) Considere o quadrado, o círculo e o triângulo isósceles indicados na figura a seguir. Assinale a alternativa que indica a correta soma dos perímetros das três figuras geométricas.


a) (5 + π + 51/2) · L 

b) (4 + π + 31/2) · L 

c) (4 + π + 51/2) · L 

d) (5 + π + 31/2) · L

Solução: nesta questão de geometria plana, vamos utilizar as variáveis Q, C e T para representar respectivamente o perímetro do quadrado, da circunferência e do triângulo isósceles.

O cálculo de Q é o mais tranquilo: Q = 4 L

No cálculo de C, usaremos a fórmula C = 2 π R e devemos ter em mente que o raio R vale L/2, repare na figura a seguir:





C = 2 π R = 2 π L/2 
C = π L

Para calcularmos T, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado X.

X² = L² + (L/2)²
X² = L² + L²/4
X² = 5L²/4
X = √5.L/2

T = L + X + X
T = L + 2X
T = L + 2 . √5.L/2
T = L + √5.L
T = L ( 1 + √5 )

Agora basta somar: 

Q  + C + T
 = 4L + π L + L (1 + √5)
 = L ( 4 + π + 1 + √5 )
 = L ( 5 + π + √5 )

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios de Geometria Plana - Resolvidos e Comentados.

Um forte abraço e bons estudos.