(Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Vinhedo SP - Banca: IBFC - 2019) Considere uma progressão aritmética e uma progressão geométrica tais que ambas possuem o primeiro termo (a1) e o segundo termo (a2) iguais. Sendo r a razão da progressão aritmética e q a razão da progressão geométrica, assinale a alternativa que indica o correto valor de q. 

a) Q = (a1 - r)/a1
b) Q = (a2 - r)/a2
c) Q = (a2 + r)/a2
d) Q = (a1 + r)/a1

Solução: questão interessante sobre Progressão Geométrica e Aritmética.  Sejam as progressões:

PA = { a1, a2, .... }
PG = { a1, a2, .... }

Sabemos também que:

PA = { a1, a1 + r, .... }
PG = { a1, a1 . q , .... }

Repare que o segundo termo da PA vale (a1 + r) e o segundo termo da PG vale (a1.q).  Como ambos são iguais, então a razão q da PG pode ser encontrada igualando:

a1 + r = a1 . q
q = ( a1 + r ) / a1

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de PA e PG.

Um forte abraço e bons estudos.