(Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) Um ferreiro vai confeccionar pedaços de barras de ferro de mesma medida. Ele dispõe de 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm, todas de igual largura. Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m. Quantas pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir? 

a) 89. b) 178. c) 267. d) 524. e) 801.

Solução: questão de matemática muito interessante do concurso para Professor de Matemática da Educação Básica na Prefeitura de Teresina - PI.  Essa questão tem uma aplicação prática do MDC - Máximo Divisor Comum.  

Embora o termo MDC não tenha sido comentado no enunciado, é ele mesmo que precisaremos encontrar. O MDC entre 270, 540 e 810 nos oferecerá o maior pedaço possível na qual essas barras podem ser cortadas sem deixar sobras.  

Para simplificar imagine que você tivesse barras de 6 cm e 4 cm e quisesse cortá-las em pedaços de mesmo tamanho, os maiores possíveis, sem deixar sobras, qual seria esse tamanho?  Seria 2 cm não é mesmo?  Isto porque 2 é o MDC entre 4 e 6.


Caso precise fazer uma revisão sobre como calcular MMC e MDC entre dois ou mais números, aproveite e confira o artigo acima.

Vamos então partir para o cálculo do MDC entre 270, 540 e 810.



Essa questão nos traz uma outro detalhe super importante, temos no enunciado: "Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m".

Não podemos cortar as barras com comprimentos maiores que 1 m, ou seja, 100 cm devido a essa restrição do enunciado.  Entretanto, encontramos um MDC de 270 cm, então o que precisamos fazer?

Vamos buscar o "segundo maior divisor" comum entre 270, 540 e 810.   

Como o MDC vale  2 x 3 x 3 x 3 x 5, então vamos retirar o menor número, que no caso é o 2. Sendo assim, o 2° maior divisor será 3 x 3 x 3 x 5 = 135 cm.

Este também não serve, pois continua sendo superior a 100 cm, vamos buscar então o 3º maior divisor, para isso, vamos eliminar ao invés do 2, um número 3.  Logo, o 3º maior divisor será 2 x 3 x 3 x 5 = 90 cm.  Opa! Esse sim é válido.

Dessa forma, 90 cm é o maior divisor possível entre 270, 540 e 810 de modo a não superar o limite estabelecido de 100 cm (1 metro).  

Agora, vamos dividir as barras:

35 de 270/90 = 35 x 3 = 105

18 de 540/90 = 18 x 6 = 108

  6 de 810/90 =   6 x 9 =  54

Total de barras = 105 + 108 + 54 = 267. Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos de MMC e MDC.

Um forte abraço e bons estudos.