(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Determine o valor do log3√3 27 e marque a opção correta.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Determine o valor do log_3√327 e marque a opção correta.

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1 

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Solução: questão sobre logaritmos, onde utilizaremos a mudança de base de logaritmos, sejam:

3√3 = 3¹ . 3^1/2 = 3^{(1 + 1/2)} = 3^3/2   ou  3 ^ 3/2

27 = 3³

Sendo assim, temos que:   log_(3√3)27  = log _(3^3/2) 3³

Agora, vamos mudar a base desse logaritmo, para uma base mais conveniente, no caso mudaremos para a base 3.  Recapitulando: como fazer a mudança de base de log _a b para uma base c?

Faremos o seguinte:

log _a b = ( log _c b ) / ( log _c a )

log _(3^3/2) 3³ = ( log ₃ 3³ ) / ( log ₃ 3^3/2 )

 = [  3 . ( log ₃ 3 )  ] / [  3/2 . ( log ₃ 3 )  ]

 = [ 3 ] / [ 3/2 ]

 = 3 x 2/3

 = 2

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros.

Um forte abraço e bons estudos.