(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Encontre a medida do segmento CD na figura abaixo, sabendo que BCDE é um retângulo e BA = 75 cm, e marque a opção correta.


a) 25 cm
b) 25√3 cm
c) 50 cm
d) 75 cm
e) 75√3 cm

Solução: uma questão de geometria muito interessante da EAM 2021 onde utilizaremos as relações trigonométricas no triângulo retângulo.  Vamos marcar na figura as informações do enunciado.


Das relações trigonométricas no triângulo retângulo, sabemos que a tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Tangente de 60º = BA/BC = 75/y

Sabemos que tangente de 60º = √3  

** Caso necessário, consulte esta tabela trigonométrica com ângulos notáveis.

√3 = 75/y
y = 75 / √3
y = 75 / √3 * √3 / √3
y = (75√3 ) / 3
y = 25√3

Além disso, podemos perceber na figura que: 

Tangente de 30° = EA / ED = (75-x) / y = ( 75-x ) / 25√3

Sabemos que tangente de 30º = (√3)/3

(√3)/3 = (75-x) / 25√3
25√3 . (√3)/3 = (75-x) 
25 . 3/3 - 75 = -x
-50 = -x
x = 50

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Concurso de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros.

Um forte abraço e bons estudos.