(UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.


Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a: 

(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 17

Solução: questão super interessante do Vestibular UERJ 2021 onde maximizaremos o volume usando o conceito de vértice da parábola.  Essa questão requer também noções de geometria espacial e conversão de unidades de medida.  Questão de matemática muito rica e com uma aplicação importante da matemática.

Convertendo 0,6 m e 8 m para centímetros temos, respectivamente, 60 cm e 800 cm. Além disso, da figura, visualizamos que o volume vale área da base vezes a altura.  

V = Sb . h
V = y . 800 . x

Repare também que 60 = 2x + y 

y = 60 - 2x   (substituindo em V teremos)

V (x) = (60 - 2x) . 800 . x
V (x) = 48 000 x - 1 600 x²

Repare, que agora temos o volume em função de x, esta função é do segundo grau, representa uma parábola de concavidade voltada para baixo (pois seu coeficiente "a" é negativo), e portanto, teremos um ponto de máximo exatamente no vértice dessa parábola.  O valor da abscissa Xv vale: 

Xv = -b/2a
Xv = - 48 000 / 2 ( -1 600)
Xv = - 48 000 / - 3 200
Xv = 15

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.