(UFPR 2021) Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza? 

a) 1/12

b) 1/6

c) 1/4

d) 1/3

e) 1/2

Solução: questão muito interessante do Vestibular UFPR 2021 (Universidade Federal do Paraná).  Para resolver essa questão de probabilidade, utilizaremos a fórmula da combinação utilizada em análise combinatória.  Repare inicialmente que só existem duas combinações possíveis para a escolha da primeira fatia de pizza de Ana, Beatriz e Carlos respeitando suas preferências de sabores e de modo que estejam lado a lado na pizza.  Vamos ver isso na figura a seguir:




Sendo assim, E = 2.  Re-lembrando:   P = E/U; onde,

E = quantidade de elementos no conjunto Evento Esperado;
U = quantidade de elementos no conjunto Universo (espaço amostral).

Vamos trabalhar com combinação, de modo que seja indiferente a posição da escolha das fatias de calabresa por Ana e Carlos, por exemplo, se ambos pegaram as duas lá de cima, não fará diferença pra nós a ordem de escolha de Carlos e Ana, isto quer dizer que o caso de escolha de (Carlos e Ana) ou (Ana e Carlos) contaremos como um só.

Então, o conjunto U terá o seguinte valor:

C4,1  (Beatriz pega fatias de mozarela)
C4,2 ( Ana e Carlos pegam fatias de calabresa)

Encontraremos U multiplicando C4,1 por C4,2.

U = C 4,1 x C 4,2
U = 4  x   4! / (2!.2!)
U = 4  x   24 / 4
U = 24

Finalmente,  
P = E/U 
P = 2/24 
P = 1/12

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.