(Banco do Brasil - 2018 - Escriturário - Banca: Cesgranrio) Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.

Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:

I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;
II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.

Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é 

(A) 40% (B) 35% (C) 20% (D) 25% (E) 30%

Solução: questão muito interessante de Probabilidade do Concurso de 2018 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário, Banca examinadora: Cesgranrio.  Questão com aplicação prática da matemática no contexto bancário e que inclui também porcentagem e a resolução de sistemas de equações lineares.

Essa questão tem um outro fator interessante: ela nos fornece mais informações do que precisamos para encontrar seu resultado.

Repare que houve uma revisão nos caixas e eles passaram a errar menos.  E o comando da questão é:  "considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é "

A única coisa que precisamos saber é quanto a vale a divisão do total de defeitos esperados, após a revisão, no caixa y pelo total de defeitos esperados nos caixas x + y + z , todos eles após essa revisão de melhoria também.  Vamos usar dx, dy e dz para denotar os percentuais de defeitos dos caixas X, Y e Z após a revisão.

Nosso objetivo é calcular P = (dy) / (dx + dy + dz)  

Com as afirmativas da parte II do enunciado em diante, conseguiremos encontrar esses valores:

II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e

dy = dz    (Equação A)
 
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.

dx = dy/2   (Equação B)

Como dx + dy + dz = 100% = 1, então podemos aplicar (Equações A e B) nesta, mantendo o dy isolado.

dx + dy + dz = 1
dy/2 + dy + dy = 1
(5/2) . dy = 1
dy = 2/5

Finalmente, basta calcular  P = (dy) / (dx + dy + dz)  

P = (2/5) / 1
P = 2/5 = 40%.   Alternativa correta é a letra a).

Curiosidade:  note que todos aqueles percentuais informados no início do enunciado e a afirmativa I, sobre a redução de 25%, se tornaram desnecessários na resolução, a partir do momento em que o comando da questão estabeleceu o objetivo de calcular o percentual de defeitos, após a melhoria, do caixa eletrônico Y em relação ao somatório dos  percentuais de defeitos de todos os três caixas (X+Y+Z), também após a melhoria.

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos de probabilidade.

Um forte abraço e bons estudos.