(Caixa Econômica Federal - 2012) O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. 

Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,


(A) 1.950 (B) 3.100 (C) 3.400 (D) 3.950 (E) 4.100

Solução: questão de matemática financeira (juros compostos) do Concurso da Caixa Econômica Federal para o cargo: Técnico Bancário Novo, Ano: 2012, Banca Examinadora: CESGRANRIO.

Uma questão realmente bastante rica e interessante sobre matemática financeira, que requer a análise e uso de tabelas, o entendimento dos juros compostos e inclui também a solução de sistemas de equações.

Vamos utilizar a fórmula dos juros compostos:

M = C . ( 1 + i)n

Caso tenha curiosidade, veja no artigo a seguir como chegar até a essa fórmula para os juros compostos:  

>>  Qual é a fórmula dos juros compostos?
  
Nosso objetivo é encontrar o valor aproximado do capital inicial que foi aplicado (C).  Sabemos do enunciado que quando:

>>> n = 10 o montante M = 5000
   
5000 = C (1+i)10     [ Equação 1 ] 

>>> n = 12 o montante M = 5202

5202 = C (1+i)12   [Equação 2]

Repare que estamos diante de um sistema de duas equações e duas incógnitas, que podemos resolver aplicando a equação 1 na equação 2.

5202 = C ( 1+i)12
5202 = C ( 1+i )10 . ( 1+i )2
5202 = 5000 . ( 1+i )2
5202 / 5000 = ( 1+i )2
( 1+i )2  = 1,0404  

Perceba que i vale 2%, podemos encontrar isso simplesmente multiplicando 1,02 x 1,02 ou indo até a tabela, vamos até a coluna cujo prazo é n=2 e encontraremos a célula cujo valor é 1,04.  Veremos que a linha correspondente é i=2%.   


Atente para o fato de que a tabela usa dados aproximados.

Agora sabemos que a taxa desta aplicação é de 2% ao mês e podemos encontrar C por meio das equações 1 ou 2, vamos usar a  equação 1.

5000 = C ( 1+i)10     [ Equação 1 ]
5000 = C ( 1+ 0,02)10    
5000 = C ( 1,02 )10

Quanto vale ( 1,02 )10 ?

Basta irmos até a tabela e verificarmos a linha i = 2% e coluna n=10, a célula correspondente a este cruzamento será o resultado.


Repare que ( 1,02)10  = 1,22

5000 = C . 1,22 
C = 5000 / 1,22
C ≅ 4100

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.