Caro estudante,

Selecionamos uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre Áreas de Figuras Planas para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou Concursos Públicos. 

Recomendamos que você reserve um tempo para resolver todos eles e depois conferir o gabarito com a resolução passo a passo. 

Para te ajudar nos estudos, elaboramos uma lista com as fórmulas das áreas das principais figuras planas.  Aproveite e confira antes de ir para os exercícios resolvidos.

Curiosidade: imagem ilustrativa de um Tangram proveniente de uma questão do Vestibular da UERJ 2019



"O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles."


Fórmulas de Áreas de Figuras Planas


Área do Quadrado



Área do Retângulo




Área do Paralelogramo




Área de um Triângulo Qualquer






Na primeira figura, a área de um triângulo é calculada quando conhecemos o valor da base (b) e de sua altura (h).  Já na segunda, conhecemos as medidas de dois lados deste triângulo e o ângulo entre eles.  Neste método, é utilizado o seno deste ângulo, sendo, portanto, importante ter estudado as relações trigonométricas.

Área do Triângulo Equilátero




Área do Losango


Área do Trapézio




Área do Hexágono Regular


Perceba na figura a seguir que um hexágono regular de lado X, é formado por 6 triângulos equiláteros de lado X.  Logo, a área do hexágono regular de lado X, é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado X.


Área do Círculo




Área do Setor Circular



** Perceba que as fórmulas são as mesmas, a única diferença está no θ/2π, caso o exercício forneça o ângulo θ em radianos.  Caso o ângulo θ seja informado em graus, usa-se o θ/360°.

Área do Segmento Circular




Basta utilizar as fórmulas já listadas acima para área do setor e para a área do triângulo (que envolve senθ).  A área do segmento circular é igual a diferença (Área do Setor) - (Área do Triângulo).  Esse conceito será aplicado na questão 9 desta lista.

Lista de Exercícios sobre Áreas de Figuras Planas


Questão 1 - (ENEM 2020 Digital) Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.

A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de 

A) 2 640.   B) 3 024.   C) 3 840.   D) 6 480.   E) 6 864.



Questão 2 - (CEDERJ 2019.2) A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é a e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento, b e c, considere as três afirmações:

I  Sendo T1, T2 e T3 triângulos equiláteros de perímetros 3a, 3b e 3c, respectivamente, a área de T1 é igual à soma das áreas de T2 e T3.

II  A área de um círculo, C1, de raio com medida a é igual à soma das áreas de dois círculos, C2 e C3, cujos raios medem b e c, respectivamente.

III A área de um quadrado cujo lado mede a é igual a área do quadrado cujo lado mede ( b + c ).

É verdadeiro o que é afirmado apenas em

a) I
b) I e II
c) II e III
d) III



Questão 3 - (ENEM 2020 Reaplicação) Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: 

     • Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;
     • Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;
     • Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;
     • Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;
     • Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. 

A mesa que atende aos critérios especificados é a

A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.



Questão 4 - (Colégio Naval 2019) Observe a figura a seguir.

Nela temos dois triângulos equiláteros de lado 2√3.  Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis.  É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a:

a)  π√6.(√3 + 3)
             12
b)  π√6.(√3 -1)
             12
c)  (π + 3√3) √3
             6
d)  π√3.(3 + 2√3)
             36
e)  π√3.(√3 + 6)
             36



Questão 5 - (ENEM 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais.  No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de 20 módulos (20M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5M)."

Brasil. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br 
Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.


Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

a) 27  b) 32  c) 53  d) 63  e) 90
Questão 6 - (UFPR 2021) Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo α mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

a) (π√3)/3

b) (2π)/3

c) (2π√3)/9

d)  (π√3)/6

e) (4π√3)/9



Questão 7 - (UERJ 2018) Considere na imagem abaixo: 

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ; 

• o triângulo retângulo ABC; 

• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.


Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

a) (S1 + S2) /2

b) (S1+S2)/3

c) √(S1 . S2)

d) √[(S1)² + (S2)²]


Questão 8 - (CEDERJ 2019.1) A soma das medidas das diagonais de um losango é 12 cm. A maior área possível para esse losango, em cm², é:

a) 6  b) 12  c) 18  d) 24


Questão 9 - (Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Na figura abaixo, o raio do círculo mede 6 cm e o menor arco formado pelos pontos A e B mede 150º :


A área do segmento circular delimitado pela parte não pontilhada mede, em cm² : 

A) π – 8
B) 3π + 4
C) 8π + 3
D) 15π – 9
E) 6π – 1 



Questão 10 -  (ENEM 2020 Reaplicação) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). 

A) 1,6
B) 2,1
C) 2,4
D) 3,7
E) 6,4