(PAES UEMA - 2021) Considere o triângulo retângulo ABC a seguir em que o comprimento do lado AB é o quádruplo do comprimento do lado BC e ainda que P seja o ponto médio de CB, K seja o ponto médio do segmento CP e F seja o ponto médio do segmento KP.
(PAES UEMA - 2021) Considere o triângulo retângulo ABC a seguir em que o comprimento do lado AB é o quádruplo do comprimento do lado BC e ainda que P seja o ponto médio de CB, K seja o ponto médio do segmento CP e F seja o ponto médio do segmento KP.
A tangente do ângulo FÂP é
a) 1/8 b) 8/261 c) 5/32 d) 3/16 e) 8/131
Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 05/07/2021.
Ilustrando a figura com as informações do enunciado, temos a seguinte estrutura:
tg (a+b) = [ tg (a) + tg (b) ] / [ 1 - tg (a) . tg (b) ]
** Vamos calcular isoladamente os valores de tg (b) e o valor de tg (a+b) e aplicá-los na fórmula acima. Fazendo isso, encontraremos tg(a).
Sabemos, das relações trigonométricas no triângulo retângulo, que a tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, sendo assim:
tg (b) = (x/2) / (4x)
tg (b) = (x/2) * (1/4x)
tg (b) = (x/2) * (1/4x)
tg (b) = (1/2) * (1/4)
tg (b) = 1/8
tg (a+b) = (x/8 + x/2) / 4x
tg (a+b) = (5x/8) / 4x
tg (a+b) = (5x/8) * (1/4x)
tg (a+b) = (5/8) * (1/4)
tg (a+b) = 5/32
Agora, vamos aplicar estes valores na fórmula de tg(a+b)
tg (a+b) = [ tg (a) + tg (b) ] / [ 1 - tg (a) . tg (b) ]
5/32 = [ tg (a) + 1/8 ] / [ 1 - tg (a) . (1/8) ]
5/32 . [ 1 - tg (a) . (1/8) ] = tg (a) + 1/8
5/32 - (5/32) . tg (a) . (1/8) = tg (a) + 1/8
5/32 - 1/8 - (5/256) tg (a) = tg (a)
5/32 - 4/32 = tg (a) + (5/256) . tg (a)
1/32 = (256/256) . tg (a) + (5/256) . tg (a)
1/32 = (261/256) . tg (a)
tg (a) = 256/(32 . 261)
tg (a) = 8/261
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA
Um forte abraço e bons estudos.