(EEAR CFS 2/2021) Considere uma relação com quatro números inteiros (x1, x2, x3, x4). Sabe-se dessa relação que: a média é 8, a moda e a mediana são ambas, iguais a 9, e a diferença entre o maior e o menor dos números igual a 30. Então, é correto afirmar que: 

a) x1 + x3 = 0
b) x2 - x1 = 17
c) x1 + x2 = 17
d) x3 + x4 = 32

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020.

Questão interessante sobre estatística básica que envolve os conceitos de média, moda e mediana.

Vamos considerar x1, x2, x3, x4 em ordem crescente, sendo assim:

>> Média = 8

(x1 + x2 + x3 + x4) / 4 = 8   
(x1 + x2 + x3 + x4) = 32

>> Mediana = 9

Como a quantidade de elementos é par, teremos dois elementos centrais dividindo a série de dados ordenada em dois grupos.  Para encontrar a mediana, nós somamos esses dois elementos e dividimos por 2.

(x2 + x3) / 2 = 9   
x2 + x3 = 18 

>> A diferença entre o maior e o menor dos números igual a 30.

x4 - x1 = 30 
x4 = 30 + x1

Agora, vamos aplicar as duas equações em azul, na equação em vermelho.

 (x1 + x2 + x3 + x4) = 32
x1 + 18 + 30 + x1 = 32
2.x1 = 32 - 48
2.x1 = -16
x1 = -8

E conhecendo x1, podemos obter x4:

x4 = 30 + (-8)
x4 = 22

Agora, entra um detalhe importante, a moda (elemento que mais se repete) é igual a 9, então é necessário que x2 = x3 = 9.  Repare que com isso, satisfaz também a mediana igual a 9.  Vamos então escrever a série de dados:  { -8, 9, 9, 22 }.  Finalmente, basta julgar as alternativas:

a) x1 + x3 = 0  [-8 + 9 = +1  FALSA]
b) x2 - x1 = 17   [9 - (-8) = 9 + 8 = 17  VERDADE]
c) x1 + x2 = 17  [-8 + 9 = +1  FALSA]
d) x3 + x4 = 32  [9 + 22 = +31  FALSA]
 
Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.