(EEAR CFS 2/2021) Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, determine sen 2x: 

a) 2/5 b) 4/5 c) 3/7 d) 9/7

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020.

Nesta questão, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas:

tg(x) = sen(x)/cos(x)

cotg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sen(x)

Vamos aplicá-los na equação trigonométrica dada no enunciado:

tg(x) + cotg (x) = 5/2
sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) = 5/2
[ sen²(x) + cos²(x) ] / sen(x) . cos(x) = 5/2

Da disciplina identidades trigonométricas, sabemos que sen²(x) + cos²(x) = 1

[1] / sen(x) . cos(x) = 5/2
5 . sen(x) . cos(x) = 2
sen(x) . cos(x) = 2/5

Vamos multiplicar os dois lados da equação por 2, uma vez que isto vai facilitar nosso trabalho, dado que sen(2x) = 2.sen(x) . cos(x)

(2) . sen(x) . cos(x) = (2) . 2/5
2 . sen(x) . cos(x) = 4/5
sen(2x) = 4/5
 
Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.