(EEAR CFS 1/2022) A razão entre o perímetro do quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 2 cm e o perímetro do quadrado inscrito a essa mesma circunferência é 

a) 4 b) 2 c) 2√2 d) √2

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Questão muito interessante que envolve inscrição e circunscrição de polígonos regulares.  Vamos ilustrar os dois quadrados e a circunferência:


Sejam:

>> Quadrado circunscrito (quadrado maior) que possui lado igual a LQ.  Note que LQ é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja

LQ = 2 x 2
LQ = 4cm

Como o perímetro é a soma de seus quatro lados, então o perímetro do quadrado maior vale 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm.

>> Quadrado inscrito (quadrado menor) que possui lado igual a Lq.  Note que neste quadrado menor, a diagonal deste é igual ao diâmetro (2x raio).

Diagonal do quadrado menor = 2 x 2 
Diagonal do quadrado menor = 4

Sabemos que a diagonal de um quadrado é igual a medida de seu lado multiplicado por √2.  Portanto, 

Lq .  √2 = 4
Lq = 4/√2  
Lq = (4/√2) *(√2/√2) 
Lq = (4√2) / 2 
Lq = 2√2 cm

Sendo assim,  o perímetro do quadrado menor vale 2√2 + 2√2 + 2√2 + 2√2  = 8√2 cm.

Finalmente, basta calcular a razão entre os dois perímetros.

16/8√2
(16/8√2) * (√2/√2) 
16√2 / (8√2 . √2)
16√2 / (8.2)
16√2 / 16
√2
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.