(EEAR CFS 1/2022) Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a

a) 9 b) 7 c) −6 d) −5

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Na resolução desta questão de geometria analítica sobre equações de reta, vamos criar o ponto C = (8,y), ponto pertencente à reta r que passa por A e B.  Sendo assim, A, B e C são colineares.

Podemos resolver essa questão de várias maneiras: 

>> uma delas seria obter a reta que passa por A e B e aplicar x=8 nesta equação de reta.
>> a segunda seria por meio do determinante de uma matriz que contém as coordenadas dos 3 pontos, confira neste link como verificar a condição de alinhamento de 3 pontos usando determinantes.
>> um terceiro método, aquele que vamos utilizar agora, é calcular o coeficiente angular entre A e B  (mAB) e igualar com o coeficiente angular entre A e C (mAC).  Quando três pontos A,B e C estão sobre a mesma reta, então: mAB = mAC = mBC.

Vamos trabalhar apenas com mAB = mAC , pois já é o suficiente para encontrarmos o valor de y.

mAB = mAC

yb - ya  =   yc - ya
xb - xa        xc - xa

-1 - 5  =   y - 5
6 - 3         8 - 3

-6 / 3 = (y-5) / 5
-2 . 5 = y - 5
y = -10 + 5
y = -5

Alternativa correta é a letra d).
Esse tipo de questão de geometria analítica é muito comum.  Aproveite e teste seus conhecimentos resolvendo uma questão similar a esta da EEAR.  A questão a seguir é proveniente do concurso público para Professores de Matemática do Estado do RJ.

(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:

A) 12,5 B) 13 C) 13,5 D) 14 E) 14,5

>> Link para a resolução

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.