(EEAR CFS 1/2022) Sejam A e B os restos das divisões de P(x) = x3 − 3x2 − 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x − 3. Desta forma, pode-se afirmar que 

a) A = B
b) A = 2B
c) B = 2A
d) A = −B

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Nesta questão sobre polinômios, podemos adotar dois caminhos:  um deles, é dividir os polinômios e encontrar os valores para os dois restos.  Caso precise, veja no artigo a seguir como fazer a divisão de polinômios - passo a passo.

O caminho que vamos utilizar é adotar o Teorema do Resto.  Quando dividimos P(x) por um binômio da forma ax+b, temos que:

P ( raiz do binômio ) = Resto da divisão de P(x) por ax+b

Desse modo, vamos iniciar encontrando as raízes de x + 2 e x − 3.

x+2 = 0    e     x-3 = 0 
x = -2              x = 3

>>   Cálculo de P(-2)

P(-2) = (-2)3 − 3(-2)2 − 4(-2) + 6
P(-2) = -8 - 12 + 8 + 6
P(-2) = -6

Atente para o fato de que -6 é o resto da divisão de P(x) por (x+2).  Logo A = -6.

>>   Cálculo de P(3)

P(3) = 33 − 3.32 − 4.3 + 6
P(3) = 27 - 27 - 12 + 6
P(3) = -6

Atente para o fato de que -6 é o resto da divisão de P(x) por (x-3).  Logo B = -6.

Sendo assim, pode-se afirmar que A = B.  Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.