(EEAR CFS 1/2021) Se sen (a+b) = -1/2 e cos (a-b) = - (√3)/2, então o valor de 

(sen a + cos a ) (sen b + cos b) é

a) (√3)/4
b) - (√3)/4
c) (1 + √3)/2
d) - (1 + √3)/2

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020.

Nesta questão usaremos o seno da soma de dois arcos e o cosseno da diferença de dois arcos:

sen (a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a
cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b


Agora, vamos trabalhar na expressão do enunciado:

(sen a + cos a ) (sen b + cos b)
sen a . sen b + sen a . cos b + cos a . sen b + cos a . cos b

Vamos colorir a expressão acima, perceba o seguinte:

sen a . sen b + sen a . cos b + cos a . sen b + cos a . cos b

Re-organizando as posições

sen a . cos b + cos a . sen b + sen a . sen b + cos a . cos b

sen (a+b)                                      +    cos (a - b)


Perceba então que a expressão (sen a + cos a ) (sen b + cos b) proposta no enunciado, é igual a 
sen (a+b) + cos (a-b):

Finalmente, basta aplicar os valores sen (a+b) = -1/2 e cos (a-b) = - (√3)/2 os quais foram dados no enunciado:

-1/2 + [ - (√3)/2 ] 
-1/2  - (√3)/2 
- (1 + √3)/2
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.