(EEAR CFS 2/2022) A figura é composta de um cone e um cilindro, ambos retos e de mesma base, que estão justapostos. Considerando as dimensões dadas, a área total da superfície da figura é ________ π cm² .

a) 144 b) 96 c) 84 d) 68 

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular três áreas, são elas:

A: a área do círculo da base; 
B: a área da superfície lateral do cilindro; e 
C: a área da superfície lateral do cone.

>> Cálculo da área do círculo da base (A)

A = π . R²
A = π . 4²
A = 16π cm²

>> Cálculo da área da superfície lateral do cilindro (B)


** Atente para o fato de que quando planificamos a parte lateral do cilindro, o resultado será um retângulo onde o comprimento de sua base será igual ao comprimento da circunferência e a altura será igual a altura do cilindro, conforme ilustramos acima.

B = 8π . 6
B = 48 π cm²

>> Cálculo da área da superfície lateral do cone (C)


Perceba que a geratriz do cone vale 5cm, pois o raio da base vale 4cm e a altura do cone vale 3cm.  Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos g = 5cm.

A área lateral deste cone (C) é igual a área do setor circular da figura ao lado.

Caso necessário, veja aqui uma revisão da planificação da superfície lateral do cone.

Temos que θ = 8π/5 rad.

Vamos então calcular a área C que é igual a área do setor circular:

C = (θ/2π) . π . R²
C = (θ/2) . R²
C = (4π/5) . 5²
C = (4π/5) . 25
C = (4π) . 5
C = 20π cm²

Finalmente, basta somar as três áreas (16π + 48π + 20π) cm² = 84π cm².  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.