(EEAR CFS 2/2022) Se numa PG crescente o 5º termo e o 7º termo são, respectivamente, 24 e 216, então o 3º termo é 

a) 6
b) 8
c) 8/3
d) 2/5

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.

Vamos usar a variável (q) para denotar a razão dessa PG crescente.  Numa PG, sabemos que a progressão dos termos ocorre por meio do produto dos termos anteriores pela razão, por exemplo:  PG de razão 3 (q=3) e primeiro termo valendo 1 (a1 = 1).

PG = { a1, a2, a3, a4, ...... } 
PG = { 1 ; 1 x 3 = 3 ; 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; .........} 

Perceba que se pegarmos dois termos, por exemplo, o a3 e o a2, então temos que:  a2 x q = a3.  Além disso, se pegarmos o a4 e a2, repare que a2 x q² = a4.  Essa estrutura é que vamos utilizar na questão, pois ela trabalha com os termos a3, a5, a7, ou seja, "distanciados" de dois em dois elementos.  Vamos equacioná-los:

a5 x q² = a7  
24 x q² = 216
q² = 216/24  (não precisamos resolvê-lo, guardamos assim)

Agora, vamos trabalhar em a3 e a5.

a3 x q² = a5
a3 x (216/24) = 24
a3 = (24 . 24)/216
a3 = (24 . 24)/ (9 . 24)
a3 = (24)/ (9)
a3 = (3.8)/ (3.3)
a3 = 8/3
 
Alternativa correta é a letra c).

OBS: o que nós trabalhamos nessa questão foi a fórmula do n-ésimo termo da PG, só que de um modo mais prático:

an = a1 . q (n-1)

>> Aproveite e revise aqui as fórmulas de PA e PG com exercícios resolvidos.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.