(EEAR CFS 2/2022) Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x² + y² = 5² , x² + y² = 15² e x² + y² = 25² . Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez ____ pontos.
(EEAR CFS 2/2022) Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x² + y² = 5² , x² + y² = 15² e x² + y² = 25² . Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez ____ pontos.
a) 90
b) 120
c) 170
d) 200
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021.
Questão muito interessante de geometria analítica que envolve circunferências. Repare que as três circunferências são concêntricas, todas estão centradas na origem e seus raios valem 5, 15 e 25.
O que precisamos fazer é verificar qual a distância entre cada um dos pontos dados até a origem, verificar a quais áreas do gráfico eles pertencem e com isso teremos a pontuação de cada ponto.
Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da
fórmula da distância entre dois pontos
(x1,y1) e (x2,y2) que é dada por: √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]>> Cálculo da distância de (−6, −8) até a origem (0,0).
√[(0- (-6))² + (0-(-8))²]
√[6² + 8²]
√[36 + 64]
√[100]
10
Perceba que 5 < 10 < 15, logo este tiro caiu entre a circunferência menor e a circunferência do meio, e por isso vale 50 pontos.
>> Cálculo da distância de (−3, 2) até a origem (0,0).
√[3² + (-2)²]
√[9 + 4]
√13
Perceba que √13 < 5, logo este tiro caiu no círculo menor, e por isso vale 100 pontos.
>> Cálculo da distância de (2, 11) até a origem (0,0).
√[(-2)² + (-11)²]
√[4 + 121]
√[125]
√[5³]
5√5
Perceba que 5 < 5√5 < 15, logo este tiro caiu entre a circunferência menor e a circunferência do meio, e por isso vale 50 pontos.
Finalmente, o total de pontos obtidos foi de 50 + 100 + 50 = 200 pontos.
Alternativa correta é a letra d).
| Curiosidade: que tal testar seu conhecimento nesta disciplina com uma questão similar da própria EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica)? Tente resolver e depois confira a resolução e gabarito. (EEAR CFS 1/2022) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16. a) exterior; exterior b) exterior; interior c) interior; exterior d) interior; interior >> Link para a solução. |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.