(ESA 2022) Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo.



Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta.

A) As retas CD e CG são ortogonais entre si.

B) A reta CF é paralela ao plano (𝐴𝐷𝐻).

C) As retas AC e HF são paralelas entre si.

D) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).

E) As retas BF e DH são perpendiculares entre si.

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Analisando cada alternativa:

A) As retas CD e CG são ortogonais entre si.  (Falsa)

Embora as retas CD e CG formem entre si ângulos de 90°, elas se cruzam no ponto C, portanto, não podem ser ortogonais. Retas ortogonais são retas reversas nas quais suas projeções formam um ângulo de 90°.  As retas CD e CG são classificadas como retas perpendiculares.

B) A reta CF é paralela ao plano (𝐴𝐷𝐻).   (Verdade)

Uma reta (r) será paralela a um plano (α), quando não se cruzarem, com isso haverá naquele plano uma outra reta (s) que é paralela a reta (r). Perceba que CF é paralela à reta DE que está contida em ADH.  Além disso, CF não possui ponto em comum com ADH.

C) As retas AC e HF são paralelas entre si.  (Falsa)

Falsa, pois estão em planos diferentes.  Duas retas paralelas não se interceptam e estão contidas num mesmo plano.

D) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG).  (Falsa)

Repare que a reta AB é paralela ao plano EFG, pois AB é paralela à reta EF, que está neste plano.  Repare que não há cruzamento entre AB e EFG.  Uma reta (r) é perpendicular a um plano (α) se esta reta for perpendicular a todas as retas deste plano que também passam pelo ponto de encontro da reta (r) com o plano (α).

E) As retas BF e DH são perpendiculares entre si.   (Falsa)

As retas BF e DH são paralelas.  Retas perpendiculares se cruzam em um ponto do espaço e formam entre si ângulo de 90°, o que não é o caso das retas BF e DH.
 
Alternativa correta é a letra b).
Recomendações de leitura sobre este tema:

SODRÉ, Ulysses.  Elementos de Geometria Espacial.  Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/basico/geometria/elementos3d.html . Acesso em 04/11/2021.

SANTOS, Walcy. Retas e Planos Perpendiculares. Disponível em: http://www.im.ufrj.br/walcy/MA13/geometria_espacial_2.pdf. Acesso em 04/11/2021.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.