(FAMERP 2020) A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações y=5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.

Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a 

(A) 275º (B) 240º (C) 225º (D) 210º (E) 195º

Solução: questão de matemática da FAMERP 2020,  prova aplicada no dia 09/12/2019.

Mais uma questão bem interessante do Vestibular da FAMERP que envolve função do primeiro grau e função trigonométrica.

Repare que as funções r e s se encontram várias vezes no plano, o que nos interessa é o ponto P que é o terceiro encontro dessas funções a partir do ângulo (x=0°).  Vamos igualar as duas funções para encontrar este ponto:

1 + 3 sen (2x) = 5/2

Vamos substituir 2x = θ e isto simplificará o nosso trabalho.

1 + 3 sen (θ) = 5/2
3 sen (θ) = 5/2 - 1
3 sen (θ) = 3/2
sen (θ) = 1/2

Quando o seno de θ valerá 1/2?  A partir do ângulo 0° , o seno de θ valerá 1/2 quando o valor de θ for igual a:
  • 30°
  • 150°
  • 360 + 30° = 390°  (este é o ângulo que nos interessa)

Mas lembre-se: queremos saber mesmo é quanto vale o ângulo x e não o ângulo θ, portanto vamos voltar na substituição que fizemos:

2x = θ
2x = 390°
x = 390°/2
x = 195°
 
Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.