(ENEM 2021) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura.  A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas.  Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo
P(t) = ± A cos (wt) ou P(t) = ± A sen (wt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e w é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula w = 2π/T.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

a) -3 cos (2t)
b) -3 sen (2t)
c) 3 cos (2t)
d) -6 cos (2t)
e) 6 sen (2t)

Solução: questão de matemática do ENEM 2021,  prova aplicada no dia 28/11/2021.

Em primeiro lugar, podemos observar nas alternativas de resposta que todas elas possuem w = 2.  São todas do tipo cos (2t) ou sen (2t).

Mesmo assim, como exercício, vamos encontrar o valor de w.  Repare que a cada π segundos o gráfico se repete, então T = π.  Aplicando na fórmula, temos:  w = 2π/T = 2π/π = 2.

Agora, vamos identificar se a função é do tipo -A cos (2t) ou  -A sen (2t).  Para isso, vamos analisar os pontos M e N a seguir:


Analisando o ponto M (0,-3), podemos identificar que a função não pode ser do tipo seno [ -A sen (2t) tem que ser descartada] , isto porque para ser função seno,  quando t=0, deveríamos ter o sen(2.0) = sen(0) = 0 e isto não está acontecendo.  Logo, ela tem que ser cosseno.  Sabemos também que o cos(0) = 1 e com isto podemos encontrar A utilizando o valor do ponto M.

P(t) = A . cos (2.t)
P(0) = A . cos (2.0) = -3
A . cos(0) = -3
A . 1 = -3
A = -3

Finalmente, temos que P(t) = -3 cos (2t)

Alternativa correta é a letra a).

Podemos usar o ponto N (π/2 , 3) para confirmar
P(π/2) = - 3 cos (2 . π/2)
P(π/2) = - 3 cos (π)
P(π/2) = - 3 . (-1)
P(π/2) = 3    (verificado)

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.