(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa - se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2 ; após o passo 2, obtém-se um intervalo de comprimento  (b-a)/4; e após o passo n, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2n. Esse processo continua até que o intervalo obtido tenha comprimento menor que o erro máximo desejado para a aproximação. Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10-3 ? 

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13

Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente Comercial, Banca examinadora: Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Uma questão muito interessante onde trabalharemos com uma inequação exponencial e com operações de potência.  O objetivo da questão é encontrar o valor de n, para o qual:

(b-a)/2n  <  10-3 
(5-1)/2n  <  1/103 
4/2n  <  1/1000 
22/2n  <  1/1000 
22-n < 1/1000

Atente para o fato de que n é um número inteiro e, para ser menor do que 1/1000, nós precisamos do 2 elevado a um expoente negativo.  Nós sabemos que:

2-9   = 1/ 29    = 1/512   (este valor não é menor que 1/1000)
2-10   = 1/ 210    = 1/1024   (e este valor é menor que 1/1000)

Logo, nós queremos que 

2-n = -10
-n = -10 -2 
-n = -12
n = 12

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.